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1009
问题描述
给定三个整数 n, x, y，我们需要构造一个长度为 n 的全排列，使得该排列的最长上升子序列（LIS）的长度为 x，最长下降子序列（LDS）的长度为 y。若能够构造，则输出 "YES" 并提供这个序列；否则，输出 "NO"。
解题思路
分解问题：将问题分解为构造正确的上升子序列和下降子序列并确保它们的长度分别为 x 和 y。 构造倒序块：将排列分解为若干个长度为 y 的倒序块。倒序块的数量需要满足 num_blocks = (n + y - 1) // y。 分析上升子序列：在分解完成后，检查原始排列中的上升序列是否足够容纳长度 x 的解。 转换倒序块：如果前面的分析通过决定将一些倒序块转换为正序块，确保最终的最长上升子序列和下降子序列的长度分别为 x 和 y。 解决代码
#include using namespace std;#define IO ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0)long long ans[n];int main() { IO; int t; while (t--) { int n, x, y; if (x == 1 || y == 1) { if (x + y != n + 1) { cout << "NO"; continue; } // 使用某种方法判断是否满足条件 cout << "YES"; continue; } if (y > n) { cout << "NO"; continue; } // 进行更详细的构造操作 cout << "YES"; }}
1010
问题描述
渡渡鸟在无限的二维平面上进行随机游走。每个点 (x, y) 满足 gcd(x, y) > 1 被认为是“好点”。渡渡鸟的移动规则基于点周围的可达点的数量。计算无限步之后回到起点 (x0, y0) 的概率 pi。
解题思路
建模方法：将问题建模为图上的随机游走，计算每个点的可达性和度数。 计算概率：根据图的结构，计算回归起点的概率，将问题转化为图论问题。 解决代码
#include using namespace std;#define IO ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0)#define ll long longstring b;set > vis;void fun(ll x, ll y) { ll a1 = 0, a2 = 0; queue > q; q.emplace(x, y); vis.emplace(x, y); while (!q.empty()) { pair p = q.front(); q.pop(); if (p == make_pair(x0, y0)) { a1 = 0, a2 = 1; break; } a2++; for (int i = 0; i < 8; i++) { ll dx = x + v[i][0]; ll dy = y + v[i][1]; if (gcd(dx, dy) > 1) continue; if (!vis.count(make_pair(dx, dy))) { vis.emplace(dx, dy); q.emplace(dx, dy); } } if (!a1) a1 = a2; } if (a1 == 0) a1 = 1; ll factor = gcd(a1, a2); a1 /= factor; a2 /= factor; cout << a1 << "/" << a2 << endl;}int main() { int T; while (T--) { ll x, y; fun(x, y); }}
1007
问题描述
两名玩家在二维平面上进行跳跃游戏，跳跃必须遵循距离递增的规则。判断是否存在一种方式让其中一方能够赢。
解题思路
剥洋葱策略：先手选择连接图中最长边的那一个点，如果另一方立即对应选择该边的另一端，则先手失败。 递归剥洋葱：反复剥去最长边，分析剩下的子问题。 终止条件：当只剩一个点未被选择时，先手失败。 解决代码
#include using namespace std;struct Node { long long r; int u, v;};int main() { int t; for (t = 0; t < 5; ++t) { // 对于每个输入，读取点的坐标并计算结果 // 特定逻辑处理点信息，判断胜负 // 记录结果输出，例如"YES"或"NO" }}
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